ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতির প্রয়োজনীয় সকল সূত্রাবলি জেনে নিন

██▓▓▓ ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলি ▓▓▓██

1.
sinθ=1/cosecθ cosecθ=1/sinθ
cosθ=1/secθ secθ=1/cosθ
tanθ=1/cotθ cotθ=1/tanθ
tanθ=sinθ/cosθ cotθ=cosθ/sinθ

2.
sinθ=লম্ব/অতিভুজ cosecθ=অতিভুজ/লম্ব
cosθ=ভূমি/অতিভুজ secθ=অতিভুজ/ভূমি
tanθ=লম্ব/ভূমি cotθ=ভূমি/লম্ব

3.
sin²θ+cos²θ=1
sin²θ=1–cos²θ
cos²θ=1–sin²θ

4.
sec²θ–tan²θ=1
sec²θ=1+tan²θ
tan²θ=sec²θ–1

5.
cosec²θ–cot²θ=1
cosec²θ=1+cot²θ
cot²θ=cosec²θ–1

6.
sin0° =0 cos0° =1
sin30°=1/2 cos30°=√3/2
sin45°=1/√2 cos45°=1√2
sin60°=√3/2 cos60°=1/2
sin90°=1 cos90°=0

7.
cosec0°=অসংজ্ঞায়িত sec0° =1
cosec30°=2 sec30°=2√3
cosec45°=√2 sec45°=√2
cosec60°=2/√3 sec60°=2
cosec°90=1 sec90°=অসংজ্ঞায়িত

8.
tan0° =0 cot0°=অসংজ্ঞায়িত
tan30°=1/√3 cot30°=√3
tan45°=1 cot45°=1
tan60°=√3 cot60°=1/√3tan90°=অসংজ্ঞায়িত cot90°=0

1.
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tanA+tanB
tan(A+B)=——————–
1-tanAtanB

tanA-tanB
tan(A-B)=———————
1+tanAtanB

 

2.
2sinAcosB=sin(A+B)+Sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)

3.
sinC+sinD=2sin(C+D/2)cos(C-D/2)
sinC-sinD=2cos(C+D/2) sin(C-D/2)
cosC+cosD=2cos(C+D/2) cos(C-D/2)
cosC-cosD=2sin(C+D/2) sin(D-C/2)

4.
sin2A=2sinAcosA
sinA=2sinA/2 cosA/2

cos2A=cos²A-sin²A
cos2A=2cos²A–1
cos2A=1–2sin²A

2sin²A=1–cos2A
2sin²A/2=1–cosA

2cos²A=1+cos2A
2cos²A/2=1+cosA

sin2A=2tanA/(1+tan²A)
cos2A=(1-tan²A)/(1+tan²A)
tan2A=2tanA/(1-tan²A)

5.
sin3A=3sinA-4sin³A
cos3A=4cos³A-3cosA
tan3A=(3tanA-tan³)/(1-3tan²A)

 

6.
a/sinA= b/sinB= c/sinC=2R

cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cosB=(c²+a²-b²)/2ca
cosC=(a²+b²-c²)/2ab

a=b cosC+c cosB
b=c cosA+a cosC
c=a cosB+b cosA

7.
sinA/2=√ (s-b)(s-c)/bc
sinB/2=√ (s-c)(s-a)/ca
sinC/2=√) s-a)(s-b)/ab

cosA/2=√ s(s-a)/bc
cosB/2=√ s(s-b)/ca
cosC/2=√ s(s-c)/ab

tanA/2=√ (s-b)(s-c)/s(s-a)
tanB/2=√ (s-c)(s-a)/s(s-b)
tanC/2=√ (s-a)(s-b)/s(s-c)

 

██▓▓▓▓ পরিমিতির সূত্রাবলি ▓▓▓▓██

#ত্রিভুজঃ

1.সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=½(ab)
a= ভূমি, b=উচ্চতা

√3
2.সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=——— a²
4
✮উচ্চতা/মধ্যমা= (√3/2)a (a=বাহু)

b
3.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=——-√(4a²-b²)
4
a=সমান সমান বাহু, b=ভূমি

4.ত্রিভুজের তিনবাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল
=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
s=অর্ধপরিসীমা ; a, b, c=তিনটি বাহু

5.ত্রিভুজের দুইবাহু(a,b) ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ(θ) দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল=½ ab sinθ

#বৃত্তঃ
1.বৃত্তের পরিধি=2πr r=ব্যাসার্ধ
2.বৃত্তের ক্ষেত্রফল=πr²
3.বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল=θπr²/360°
4.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,θ=কোণ

#চতুর্ভুজঃ
1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্য x প্রস্থ=ab
পরিসীমা s=2(a+b)
কর্ণ d=√(a² +b²)

2.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=a²
পরিসীমাs=4a
কর্ণd=√2 a

3.রম্বসের ক্ষেত্রফল=½(কর্ণদুটির গুণফল)
=½(d1xd2)

4.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল=bh [b=ভূমি h=উচ্চতা]
অথবা
ক্ষেত্রফল=dh [d=কর্ণ, h=কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্ব]

5.ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল= ½h(a+b)
h=উচ্চতা a, b=সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য

na²
#সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল=——–cot(180°/n)
4
a= বাহু, n=বাহুর সংখ্যা

✮বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2
✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ

#ঘনবস্তুঃ
1.আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন
=দৈর্ঘ্যxপ্রস্থxউচ্চতা
=abc
কর্ণ=√(a²+b²+c²)
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল=2(ab+bc+ca)

2. ঘণকের আয়তন=a³
কর্ণ=√3 a
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল=6 a²

3. বেলনের আয়তন=πr²h r=ব্যাসার্ধ
বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল=2πrh h=উচ্চতা
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল=2πr(r+h)

4. কোণকের আয়তন= ⅓ πr²h
বক্রতলের ক্ষেত্রফল=πr√(r²+h²)
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল=πr(l+r) l=হেলানো উন্নতি

5. গোলকের আয়তন=(4πr³)/3
পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল=4πr²

6. প্রিজমের আয়তন=(ভূমির ক্ষেত্রফলxউচ্চতা)
✮সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
=2(ভূমির ক্ষেত্রফল) +পার্শ্বতলগুলোর ক্ষেত্রফল
=2(ভূমির ক্ষেত্রফল)+ভূমির পরিসীমা x উচ্চতা

7.পিরামিডের আয়তন= ⅓(ভূমির ক্ষেত্রফল x উচ্চতা)
✮সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল=ভূমির ক্ষেত্রফল+পার্শ্বতলগুলোর ক্ষেত্রফল

 

PDF ফাইল ডাউনলোড করতে নিচের ছবিতে ক্লিক করুন

 

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *